miércoles, 31 de octubre de 2007

Divertimentos Matemáticos (I): Múltiplos y Divisores (Por Gregorio)

Hemos terminado de estudiar la unidad 2 de Matemáticas en la que hemos tratado los contenidos referentes a múltiplos, divisores, m.c.d, m.c.m. y números primos. Me gustaría proponer desde este BLOG algunas actividades para alumnos/as con inquietudes matemáticas o para todo lector de este blog que lo desee. A continuación expongo una serie de 10 cuestiones relacionadas con el tema explicado. Algunas son de un cierto nivel. Todo aquel que desee responder a las cuestiones puede hacerlo incluyendo un comentario a este artículo. ¡¡¡DISFRUTAD CON LAS MATEMÁTICAS!!! (En rojo los que no han sido solucionados aún) .

1) Averigua dos números capicúas de tres cifras que cumplan que la suma de sus cuadrados sea otro número capicúa.
2) ¿Cuáles son los dos números que “anuncian” cuántos divisores tienen? (Tienen tantos divisores como el propio número indica)
3) ¿Hay algún número primo y capicúa de 2 cifras distinto del 11? Razona tu respuesta.
4) ¿Cuál es el menor número primo capicúa de 3 cifras? ¿Y el último?
5) Un número perfecto es aquel que si sumamos todos sus divisores excepto el propio número nos da como resultado el número del que hablamos. Busca dos números perfectos.
6) Cuadrados curiosos: Calcula el cuadrado de 1113 y el de 3112 y compara. ¿Qué tienen de curioso ambos resultados?
7) Hay 3 números de 3 cifras que son cuadrados perfectos y, además, capicúas. ¿Sabrás encontrarlos?
8) ¿Por qué podemos decir que el producto de los 4 primeros primos es un número “derrochador”?
9) ¿En qué cifras puede acabar un número que sea cuadrado perfecto?
10) Busca parejas de números consecutivos, menores que 1000, tales que la suma de sus cuadrados sea otro número cuadrado perfecto. Hay cuatro parejas.

Podéis ir respondiendo a estas cuestiones en "comentarios"

11 comentarios:

José Antonio dijo...

Una curiosidad sobre la pregunta 9ª,primero voy a responder y espero que sea de forma correcta: los cuadrados perfectos acaban en 0,1,4,5,6 y 9.
CURIOSIDAD: Hay una relación entre los cuadrados perfectos y su raiz

C.P termina 0 su raíz termina 0
C.P termina 1 su raíz termina 1 o 9
C.P termina 4 su raíz termina 2 o 8
C.P termina 5 su raíz termina 5
C.P termina 6 su raíz termina 4 o 6
C.P termina 9 su raíz termina 3 o 7

Gregorio espero que sea correcto

Gregorio Toribio Álvarez dijo...

Correctísimo, José Antonio. Ánimo y a por las otras cuestiones

jose manuel, david.l y jose dijo...

tenemos la respuesta de la 1ª:
111 y 222
creemos que esa es la respuesta.

david.l,jose manuel y josé. dijo...

tenemos la solucion de la 4ª:
el menor es 101 y el mayor 999.

josé antonio dijo...

Respuesta a la pregunta 3: No hay ningún número capicua de dos cifras y además primo distinto de 11. El razonamiento lo dejo para los alumnos de 6º

josé antonio dijo...

Como respuesta al comentario de david, josé manuel y jose el 999 no es un número primo es divisible por 1, 3 y 37 además de por el mismo, así que no es un número primo.

Inma dijo...

En el problema dos la solución es:

2 y 1

david lorenzo dijo...

la respuesta del 3 es los que terminan en numeros inpares.

joaquin m antonio f dijo...

en la 3 no porque 11 x cualquier numero por 11 es numero capicua.

David dijo...

Hola. Creo que la respuesta al primer problema es 111 y 111, ya que 111^2=12321, entonces 12321 +12321=24642.
La verdad es que lo he sabido gracias a el comentario de jose manuel, david.l y jose.

Muy divertido vuestro blog.
David

Gregorio Toribio Álvarez dijo...

Bien por Joaquín M y Lorenzo en la 3

 
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